Задача исследования закона отражения света Луной сегодня достаточно актуальна. Знание этого закона позволяет приводить наблюдательные данные к стандартным условиям наблюдения, что необходимо для исследования физических свойств лунной поверхности путём сравнительного анализа наблюдений областей, расположенных в различных частях лунного диска.

Под законом отражения будем понимать зависимость яркости поверхности B от угла падения света i, угла отражения e и угла фазы a:

(1)

B(i,e,a)=F×A(i,e,a),

где pF - нормальная освещенность поверхности Солнцем, а A - видимое альбедо поверхности.

На сегодняшний день существуют два основных подхода к определению функции A(i,e,a) для такой шероховатой поверхности, как лунная. Первый - сложный расчет с применением методов теории переноса излучения. Здесь наиболее приемлемым для Луны результатом является формула Хапке (Hapke,1984,1986), широко используемая при исследованиях Луны. Отметим, что формула Хапке, хотя в целом и неплохо описывает закон отражения света Луной, но в то же время является достаточно громоздкой и часто неудобной при массовых расчётах.

Второй подход был развит Акимовым (1988а,б). Во-первых он показал, что видимое альбедо можно разделить на два сомножителя, один из которых представляет собой фазовую зависимость, а второй - распределение по диску при заданном угле фазы:

(2)

A(i,e,a)=r(a)×Y(i,e,a)

(здесь r(a) - эквигональное альбедо для угла фазы a, т.е. видимое альбедо зеркальной точки, для которой i=e=a/2; а Y(i,e,a) - распределение яркости по диску Луны относительно зеркальной точки).

Во-вторых, были получены выражения для функций r(a) и Y(i,e,a).

Фазовую зависимость (при углах фазы примерно до 90°) Акимов представил в следующем виде (Акимов,1988б):

(3)

r(a)=me^-ma + ge^-ga,

где m - диффузное альбедо, m - эффективный коэффициент шероховатости, а g и g - параметры, описывающие оппозиционный эффект. В дальнейшем природа оппозиционного эффекта была изучена достаточно подробно. В частности, Шкуратов (Shkuratov,et al.,1999) показал, что оппозиционный эффект имеет, в основном, когерентную природу, при этом он накладывается на общее падение яркости с углом фазы, описываемое теневыми механизмами (первое слагаемое в формуле (3)). Для фазовой зависимости, включающей в себя и теневой, и когерентный эффекты, Шкуратов предложил следующее выражение:

(4)

,

где r₀ - нормальное альбедо, r - эффективный размер (радиус) частиц, l - длина волны, L - характерный масштаб рассеяния света в среде. Очевидно, что r₀=m(1+exp(-r/L)/2).

Корохиным и др. (1997) (наш цикл работ "Картирование параметров фазовой зависимости яркости лунной поверхности (1994-1997)") были построены цифровые карты параметров m и m для большей части лунного диска.

Для распределения яркости по диску Акимовым было получено следующее выражение (Акимов,1988а):

(5)

где q - фактор гладкости, зависящий от угла фазы, j и l - фотометрические широта и долгота (cose=cosjcosl, cosi=cosjcos(a-l)). Выражение (5) обычно называют эмпирической формулой Акимова. Позднее Великодским (2002) (наш цикл работ "Влияние альбедо и рельефа на закон распределения яркости по диску Луны (1997-2002)") было найдено выражение для фазовой зависимости q:

(6)

q(a)=na/(p-a),

где n - параметр, равный 0.52 для материков и 0.34 для морей. Параметр n определяется, в основном, микро- и мезорельефом поверхности.

Формула (2) с учетом (4-6) может быть использована в качестве закона отражения света лунной поверхностью для фотометрической калибровки наблюдательных данных.

Дальнейшие исследования закона отражения света Луной должны быть направлены на изучение фазовой зависимости при больших углах фазы (>90°), для которых функция (4) работает недостаточно хорошо, а также на уточнение связей параметров, входящих в закон отражения, с физическими характеристиками поверхности Луны.

Более подробный обзор можно найти в диссертации Великодского (2002).

 

Канд. физ.-мат. наук Ю. И. Великодский

Последнее обновление: 19.01.2003

---

Акимов Л.А. (1988а) Отражение света Луной. I // Кинематика и физика небесных тел. -Т.4, № 1. -С.3-10.
Акимов Л.А. (1988б) Отражение света Луной. II // Кинематика и физика небесных тел. -Т.4, № 2. -С.10-16.
Великодский Ю.И. (2002) Влияние альбедо и рельефа на закон распределения яркости по диску Луны: Дисс... канд. физ.-мат. наук. -Харьков. -152 с. -Машинопись. (Полный текст и аннотация)
Корохин В.В., Акимов Л.А. (1997) Картирование параметров фазовой зависимости яркости лунной поверхности // Астрон. вестник. -Т.31, № 2. -С.143-152. (Abstract)
Hapke B. (1984) Bidirectional reflectance spectroscopy. 3. Correction for macroscopic roughness // Icarus. -V.59, № 1. -P.41-59.
Hapke B. (1986) Bidirectional reflectance spectroscopy. 4. The extinction coefficient and the opposition effect // Icarus. -V.67, № 2. -P.264-280.
Shkuratov Yu.G., Kreslavsky M.A., Ovcharenko A.A., Stankevich D.G., Zubko E.S. (1999) Opposition effect from Clementine data and mechanisms of backscatter // Icarus. -V.141. -P.132-155.